一元二次函数（quadratic function）图像是初中数学里一个相当重要的知识点，在考试中也经常会涉及到。本文中，学习志给大家快速介绍与之相关的实用知识点，你会了解到：一元二次函数的“抛物线、顶点、对称轴”，英文说法分别是什么？其顶点的计算公式是怎样的？
英文中，一元二次函数“抛物线”的说法是：Parabola；其顶点的英文是：vertex；而对称轴的英语说法是：axis of symmetry，注意axis的意思是：轴，而symmetry，中文意思是：对称。
若想求出一元二次函数图像的顶点，可以借助一个简单的公式：该顶点的x值为：-b/(2a)，而y对应的值是：(4ac-b^2)/(4a)。当然，也有一个更便捷的方法：用-b/(2a)求出x值后，代入函数等式就可以求出y值。
前几天学习志遇到这样一道初中数学题：1/(3x)和3/x，这两个表达式的值是相等/一样的吗？乍一看，由于这两个表达式的分母、分子都是不一样的，似乎难以直接比较大小。这就让一些小伙伴犯难了，那么有没有简单的方法能快速比较二者的值呢？
其实，要比较3x分之一，和x分之3的大小，是很简单的。我们学习志给大家介绍2个超简单易懂的方法。方法（1）：数值代入法。我们可以给x任选一个数值，代入后再比较两个表达式的大小。比如，设x=1，则1/(3x)=1/3，而3/x=3，由此可见，二者是不相等的。方法（2）：表达式分解法。把两个表达式进行分解，使其具有相同的项，再进行判断。1/(3x)可分解为：(1/3)*(1/x)，而3/x可分解为：3*(1/x)，可见，它们都具有相同的项1/x，但系数不同，因此二者也不等。
怎么样，通过上面的两个方法来解这道题，是不是非常地简单呢？
原题：对于平面直角坐标系x0y中的线段PQ和点R，给出如下定义：若PR=PQ，则称点R为线段PQ的“P-等长点”。
如图1，已知点A（1,0），B（0,2）。
（1）在点R1（2,0），R2(-1,0), R3（1,-1）中，线段AO的“A-等长点”为：____。
（2）若直线y=x+b上存在线段BO的“B-等长点”，求b的取值范围。
（3）连接AB，
（3.1）若第一象限内的点R是线段BA的“B-等长点”，且△ABR是直角三角形，则点R的坐标为：____。
（3.2）矩形CDEF中，DE=2，C(t, 1)，D（t+1, 1），若矩形CDEF上存在线段BA的“B-等长点”，结合图象，写出t的取值范围。
（图1）
解答：
（1）R1，R3。（注：这个题很简单，在图象上画出R1，R2，R3，就能看出答案。AO=AR1=AR3=1）
（2）解题思路：线段BO的B-等长点，必定是落在下图的圆圈之上（因为该圆的半径为2）。通过观察可知，直线y=x+b可以是任意一条45度角的直线。若该直线上存在B-等长点，则该直线必须和圆圈相交或相切。也就是说，直线y=x+b必定是位于下图的两条蓝色直线之间（或与之重合）。继续观察可知，直线y=x+b与y轴的交点，就是b的值。所以，下图中E点到D点，就是b的取值范围。
由于角BCD是等腰直角三角形，且BC=CD=2，因此BD^2=BC^2+CD^2，可知BD=√8=2√2。则D点的值为：2-2√2。同理，E点的值为：2+2√2。所以，2-2√2≤b≤2+2√2。
（3.1）如下图，R位于第一象限，且角ABR是直角三角形，则相当于将线段AB逆时针旋转了90度（也可看做是将角ABO逆时针旋转90度），则从图上观察可知，点R的坐标为：（2,3）。
（3.2）从下图观察可知，矩形CDEF可以位于Y轴的左侧和右侧。当位于右侧时，t值最大为：√5。当位于Y轴左侧时，t值最小为：-√5-1。因此，-√5-1≤t≤√5。
三角形（triangle）是我们生活中相当常见的图形之一，在数学（math）的几何中，三角形更是重要的学习内容。大家对于三角形的一些常用基础概念比如：直角、锐角、钝角、角平分线、勾股定理等，一定不会陌生。但是如果让你用英文表达这些术语，你是否能快速做到呢？相信不少的小伙伴都会犯难了，不用着急，本文中，学习志给大家带来了快速的答案。
直角，锐角，钝角，指的分别是：角度为90度，角度小于90度，角度大于90度的三角形内角。英文中，它们对应的说法分别是：直角：right angle；锐角，acute angle；钝角，obtuse angle。注意obtuse的意思是：迟钝的，不敏感，不锋利的。
所谓角平分线，指的是将三角形的某个角的角度进行平等分隔的线，英文中，角平分线的对应说法是：angle bisector。注意，bisector的动词形式为：bisect，意思是：二等分，平分。
最后说一下勾股定理，它是一个非常有名的直角三角形有关定律，指的是：直角三角形的两条直角边的长度的平方和等于斜边长的平方。其英文说法是：Pythagorean theorem，或Pythagoras’ theorem。注意，英文的意思是：毕达哥拉斯（Pythagoras）定理，但实际上中国西周初期的数学家商高（Shang Gao）要早于希腊的毕氏发现该理论，具体事迹载于《周髀算经》。
英文中有大量的和数学专有名词相关的词汇，它们常常令英语初学者们感到迷惑甚至头疼，对于数学也不是很好的小伙伴，掌握这类单词更是难上加难。比如，你知道英文单词里的quadratics，它在数学里的具体含义或意思是什么吗？本文中，学习志（alearnersblog.com）将给大家带来简单易懂的介绍，一起来看看。
Quadratics，其实是一种简化的说法，它的完整英文说法应该是：quadratic equations，它的中文意思是：一元二次方程。在一些线上权威英汉词典中，会将quadratic翻译为“二次”的。的确，这里的单词前缀“quad-”虽然有“4”的意思，但在这个单词中却指的是二次，确切地说，指的是：平方。一般来说，英文中所说的quadratic equations，它都只含有1个未知数（unknown）。所以，学习志认为：quadratic equations，通常指的是：一元二次方程。
我们来看看quadratics的标准形式：ax² + bx + c = 0。观察这个方程式（等式），我们可以看到，其中只含有1个未知数x，且它的最高次方是2（平方）。这里的a，b，c都是已知数，且a不能为0。比如：x²+6x+8=0，也属于一元二次方程，注意这里的x²，可以把它的系数看成是1。这个方程的解是：x=-2，或x=-4。