原题：对于平面直角坐标系x0y中的线段PQ和点R，给出如下定义：若PR=PQ，则称点R为线段PQ的“P-等长点”。
如图1，已知点A（1,0），B（0,2）。
（1）在点R1（2,0），R2(-1,0), R3（1,-1）中，线段AO的“A-等长点”为：____。
（2）若直线y=x+b上存在线段BO的“B-等长点”，求b的取值范围。
（3）连接AB，
（3.1）若第一象限内的点R是线段BA的“B-等长点”，且△ABR是直角三角形，则点R的坐标为：____。
（3.2）矩形CDEF中，DE=2，C(t, 1)，D（t+1, 1），若矩形CDEF上存在线段BA的“B-等长点”，结合图象，写出t的取值范围。
（图1）
解答：
（1）R1，R3。（注：这个题很简单，在图象上画出R1，R2，R3，就能看出答案。AO=AR1=AR3=1）
（2）解题思路：线段BO的B-等长点，必定是落在下图的圆圈之上（因为该圆的半径为2）。通过观察可知，直线y=x+b可以是任意一条45度角的直线。若该直线上存在B-等长点，则该直线必须和圆圈相交或相切。也就是说，直线y=x+b必定是位于下图的两条蓝色直线之间（或与之重合）。继续观察可知，直线y=x+b与y轴的交点，就是b的值。所以，下图中E点到D点，就是b的取值范围。
由于角BCD是等腰直角三角形，且BC=CD=2，因此BD^2=BC^2+CD^2，可知BD=√8=2√2。则D点的值为：2-2√2。同理，E点的值为：2+2√2。所以，2-2√2≤b≤2+2√2。
（3.1）如下图，R位于第一象限，且角ABR是直角三角形，则相当于将线段AB逆时针旋转了90度（也可看做是将角ABO逆时针旋转90度），则从图上观察可知，点R的坐标为：（2,3）。
（3.2）从下图观察可知，矩形CDEF可以位于Y轴的左侧和右侧。当位于右侧时，t值最大为：√5。当位于Y轴左侧时，t值最小为：-√5-1。因此，-√5-1≤t≤√5。
