数学中有一个比较重要的概念叫抽屉原理(drawer principle),也叫鸽巢原理(pigeonhole principle),今天学习志(Alearnersblog.com)和大家分享一个运用到该原理的数学练习题,如何对它进行理解和分析,并解出答案。下面是题目的原题和选项:
8月的天气有晴、阴、小雨、多云四种,至少有几天是同一种天气?答案选项:A:7,B:8,C:9,D:10。
如果你之前从来没有接触过抽屉理论或鸽巢原理,可能会不太容易理解这道题的意思。其实,这道题说的是:假如在8月份的31天里,必须存在4种不同的天气(晴天、阴天、小雨、多云),那么这些天气该如何分配,才能让8月的某天具有同一种天气的情况最少?
为了帮助大家更好的理解,我们先说说:让8月份具有同一种天气的情况最多的情况。由于8月必须有4种天气,则:晴、阴、雨、云必须占1天(共4天),还剩下31-4=27天。如果剩下的27天都设置为同一种天气(比如:雨),加上前面已占的1天,那么8月份同一种天气最多的情况是:1+27=28天。
反过来,我们怎么才能让8月具有同一种天气的情况最少呢?
我们只有让每一种天气都尽量平均分配到31天中,才能让具有同一种天气的情况最少。如果要排列的话,应该是这样排:晴、阴、雨、云、/晴、阴、雨、云、/晴、阴、雨、云。。。
也就是说,我们要求出31天中有多少个4(4种天气),就能找出有多少个同一种天气。31/4=7余3天,也就是说有7天必须是同一种天气。由于还剩余3天,这3天无论设置为哪种天气,都会和前面的1种天气重复。所以至少会有:7+1=8天的天气是会重复的。答案选B。
在解这种抽屉原理题时,需要记住的很重要一点是:我们需要考虑的是最不利情况。在确定抽屉时,数量较少的那个常被选为抽屉。比如本题中:4种天气,31天,4<31,则4做抽屉。解题公式为:31/4+1=8。
参考链接: